Đường thẳng đi qua m và cắt d1 d2

     

Viết phương trình con đường thẳng đi sang 1 điểm, vuông góc với con đường thẳng d1 và giảm đường thẳng d2

Với Viết phương trình con đường thẳng đi sang 1 điểm, vuông góc với con đường thẳng d1 và giảm đường trực tiếp d2 Toán lớp 12 có đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài xích tập trắc nghiệm tất cả lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài bác tập Viết phương trình con đường thẳng đi qua 1 điểm, vuông góc với đường thẳng d1 và giảm đường thẳng d2 từ kia đạt điểm trên cao trong bài xích thi môn Toán lớp 12.

Bạn đang xem: đường thẳng đi qua m và cắt d1 d2

*

A. Cách thức giải

Cách 1:

- Viết PT khía cạnh phẳng (P) trải qua A với vuông góc với đường thẳng d1

- kiếm tìm giao điểm B = (P) ∩ (d2)

- Đường thẳng đề xuất tìm là mặt đường thẳng đi qua 2 điểm A, B

Cách 2:

- Viết PT mặt phẳng (P) trải qua A cùng vuông góc với đường thẳng d1

- Viết PT mặt phẳng (Q) trải qua A và cất đường thẳng d2

- Đường thẳng d bắt buộc tìm là d = (P) ∩ (Q)

B. Lấy một ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( 1; - 1; 3) và hai tuyến đường thẳng

*
. Viết phương trình con đường thẳng d đi qua điểm A vuông góc với con đường thẳng d1 và giảm đường thẳng d2.

A.

*

B.

*

C.

D.

*

Hướng dẫn giải

+ điện thoại tư vấn ( P) là phương diện phẳng qua A vuông góc với đương thẳng d1.

Đường trực tiếp d1 bao gồm vecto chỉ phương là ( 1; 4; -2) đề nghị một vecto pháp đường của mặt phẳng (P) là:

*

=> Phương trình mặt phẳng (P) là: 1( x-1) + 4( y+1) – 2( z- 3) =0 .Hay x+ 4y – 2z + 9= 0

+Gọi giao điểm của mặt đường thẳng d2 cùng mặt phẳng ( P) là vấn đề BDo B trực thuộc d2 buộc phải tọa độ B( 2+ t; - 1- t; 1+ t) . Rứa tọa độ điểm B vào phương trình mặt phẳng (P) ta được : 2+ t + 4( - 1- t) – 2( 1+ t) + 9= 0⇔ 2+ t- 4 – 4t- 2- 2t + 9= 0⇔ - 5t+ 5= 0 ⇔ t= 1=> B( 3; -2; 2)

+ Đường trực tiếp d nên tìm là mặt đường thẳng AB: Đi qua A(1; -1;3) dấn vecto

*

=> Phương trình chính tắc của đường thẳng AB:

Chọn C.

Ví dụ 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai tuyến phố thẳng

*
. Phương trình mặt đường thẳng d đi qua điểm A( 1;2; -2) vuông góc cùng với d1 và giảm d2 là:

A.

B.

*

C.

*

D.

*

Hướng dẫn giải

+ hotline giao điểm của của d và d2 là B.

Do B thuộc d2 đề nghị tọa độ B( t; 1+ 2t; t) =>

*
.

+ Đường thẳng d1 bao gồm vectơ chỉ phương

*

+ vày đường trực tiếp d vuông góc cùng với d1 phải

*
=>
*
= 0⇔ 2( t-1) + 2( 2t- 1) + 1(t+ 2) = 0⇔ 2t – 2 + 4t – 2+ t+ 2= 0⇔ 7t- 2= 0 buộc phải t= 2/7

+ Đường trực tiếp d đi qua điểm A ( 1; 2; - 2) và gồm vectơ chỉ phương

*
lựa chọn vecto chỉ phương ( 5; 3; - 16)

Vậy phương trình của d là:

Chọn A.

Ví dụ 3: Cho hai tuyến đường thẳng:

*
và điểm A (1; 2; 3). Viết phương trình con đường thẳng d đi qua A,vuông góc cùng với d1 và cắt d2.

A.

*

B.

*

C.

D. Tất cả sai

Hướng dẫn giải

- call mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với con đường thẳng d1 gồm vectơ pháp con đường là

*

Phương trình phương diện phẳng (P) là:2.(x – 1) – 1 . (y – 2) + 1. (z – 3) = 0 giỏi 2x – y + z – 3 = 0

-Gọi giao điểm của phương diện phẳng (P) và mặt đường thẳng d2 là B

B ở trong d2 đề xuất tọa độ B( 1- t; 1+ 2t; - 1+ t)

Thay tọa độ ( B) vào phương trình phương diện phẳng (P) ta được: 2( 1- t) – ( 1+ 2t) + ( - 1+ t) – 3= 0⇔ 2- 2t- 1- 2t- 1+ t- 3= 0⇔ -3t – 3= 0 yêu cầu t= -1

Suy ra: B (2; -1; -2)

- Đường thẳng đề nghị tìm là đường thẳng đi qua 2 điểm A, B

Vectơ chỉ phương của d là:

*

Vậy phương trình con đường thẳng d là:

Chọn C.

Ví dụ 4: Cho hai tuyến đường thẳng:

*
Viết phương trình mặt đường thẳng d đi qua A (0; 1; 1), vuông góc với d1 và cắt d2.

A.

*

B.

C.

*

D.

*

Hướng dẫn giải

- Goi mặt phẳng (P) đi qua điểm A với vuông góc với con đường thẳng d1 tất cả vectơ pháp đường là

*

- Một điểm thuộc d2 là : M (0; 0; 2) ;

*

Mặt phẳng (Q) trải qua A và chứa đường thẳng d2 bao gồm vectơ pháp tuyến đường là:

*

=>

*

- Đường thẳng đề nghị tìm d = (P)∩(Q)

Vectơ chỉ phương của d là

*

=>

*

Vậy phương trình mặt đường thẳng d là:

Chọn B.

Ví dụ 5: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng d trải qua điểm N(1; 1; -2) vuông góc với đường thẳng

*
và cắt trục hoành bao gồm phương trình là

A.

*

B.

*

C.

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

Gọi

*
.

Ta bao gồm

*
, khi đó:

Do

*
⇔ 2m+ 5= 0
*

*

Suy ra một vecto chỉ phương của con đường thẳng là:

*

Phương trình của d đương thẳng d:

Chọn C .

Ví dụ 6.Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz; cho hai điểm A(1; 2; 3) cùng B( 3; 0; 1). điện thoại tư vấn M là trung điểm của AB. Đường thẳng d trải qua M vuông góc cùng với trục tung và giảm đường thẳng

*
. Viết phương trình đường thẳng d?

A.

Xem thêm: Các Điện Cực Của Scr Là - Bài Viết Chi Tiết Nhất Về Scr

B.

*

C.

*

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

+ bởi vì M là trung điểm của AB bắt buộc tọa độ M(2; 1; 2)

+ gọi giao điểm của con đường thẳng d với Δ là: H( 2; 1+ t; 2t)=>

*

Ta bao gồm vecto chỉ phương của trục tung là:

*
, khi đó:

Do

*
⇔ t= 1 buộc phải tọa độ H( 2; 2; 2)

+ Đường thẳng d yêu cầu tìm là con đường thẳng MH: trải qua M( 2; 1; 2) với vecto chỉ phương

*

=> Phương trình con đường thẳng d:

Chọn A.

Ví dụ 7: Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz; cho hai tuyến phố thẳng

*
. Hotline d là mặt đường thẳng qua M( 2; 3; 1); giảm d1 với vuông góc cùng với d2. Trong các vecto sau; vecto làm sao là vecto chỉ phương của mặt đường thẳng d?

A. ( 1; 2; 1)

B. ( 1; -2; -2)

C. (1; -1; -2)

D.( 1; 1;-2)

Hướng dẫn giải

+ gọi mặt phẳng (P) trải qua điểm M cùng vuông góc với đường thẳng d1 bao gồm vectơ pháp đường là

*

- Một điểm trực thuộc d2 là : N (1; 1; 2);

*

Mặt phẳng (Q) đi qua M và chứa đường trực tiếp d2 có vectơ pháp con đường là:

*

- Đường thẳng buộc phải tìm d = (P)∩(Q)

Vectơ chỉ phương của d là

*

Chọn D

Ví dụ 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; mang lại đường thẳng

*
. điện thoại tư vấn d là đường thẳng qua A( -1; -1;2) ; cắt d1 cùng vuông góc với trục hoành. Biết phương trình tham số của con đường thẳng d tất cả dạng :
*
. Tính a+ b+ c?

A. – 3

B. 5

C. 7

D. - 1

Hướng dẫn giải

+ hotline giao điểm của đường thẳng d cùng d1 là: H( 2+ 3t; 1- t; 2t)=>

*

Ta bao gồm vecto chỉ phương của trục hoành là:

*
, lúc đó:

Do

*
⇔ 3+ 3t= 0 cần t= - 1 => tọa độ H( -1; 2; - 2)

+ Đường thẳng d yêu cầu tìm là đường thẳng AH: trải qua A(-1; -1;2) và vecto chỉ phương

*

=> Phương trình mặt đường thẳng d:

*

Suy ra: a= -1; b=2 và c= 4 buộc phải a+ b+ c= 5

Chọn B.

Ví dụ 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai tuyến đường thẳng

*
. Phương trình mặt đường thẳng d vuông góc cùng với (P): 7x+ y- 4z= 0 cùng cắt hai đường thẳng d1; d2 là:

A:

B.

*

C.

*

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

Gọi giao điểm của đường thẳng d với hai đường thẳng d1; d2 theo lần lượt là A và B.

+ Điểm A∈ d1 phải tọa độ A( 2a; 1- a; - 2+ a)

Điểm B∈ d2 bắt buộc tọa độ B( - 1+ 2b; 1+ b; 3)

=>

*

+ khía cạnh phẳng (P) tất cả vectơ pháp con đường

*

+ bởi đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( P) nên hai vecto AB→ và np→ cùng phương ⇔ có một trong những k vừa lòng

*

*

+ Đường thẳng d trải qua điểm A( 2; 0; -1) và tất cả vectơ chỉ phương

*

Vậy phương trình của d là:

Chọn A.

C. Bài xích tập vận dụng

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2; -1; 1) và hai tuyến đường thẳng

*
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường trực tiếp d2.

A.

*

B.

C.

*

D. Đáp án khác

Lời giải:

+ điện thoại tư vấn ( P) là khía cạnh phẳng qua A vuông góc cùng với đương trực tiếp d1.

Đường thẳng d1 có vecto chỉ phương là (1; 2; -2) nên một vecto pháp con đường của mặt phẳng (P) là:

*

=> Phương trình mặt phẳng (P) là: 1( x+ 2) + 2( y+1) – 2( z- 1) =0 hay x+ 2y – 2z + 6= 0

+Gọi giao điểm của mặt đường thẳng d2 cùng mặt phẳng ( P) là vấn đề B

Do B ở trong d2 nên tọa độ B( - 2t; - 1- t; t) . Núm tọa độ điểm B vào phương trình phương diện phẳng (P) ta được : - 2t + 2( - 1- t) - 2t+ 6 = 0 ⇔ - 2t – 2 – 2t- 2t+ 6= 0⇔ - 6t +4= 0 ⇔ t= 2/3 => B( (- 4)/3; (- 5)/3; 2/3)

+ Đường trực tiếp d đề xuất tìm là đường thẳng AB: Đi qua A( -2; -1; 1) nhấn vecto

*
chọn ( 2; -2; - 1).

=> Phương trình chính tắc của mặt đường thẳng AB:

Chọn B.

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai tuyến phố thẳng

*
. Phương trình mặt đường thẳng d trải qua điểm A( -2; 1; -3) vuông góc với d1 và giảm d2 là:

A.

B.

*

C.

*

D.

*

Lời giải:

+ call giao điểm của của d và d2 là B.

Do B trực thuộc d2 cần tọa độ B( 3- 2t; t; 4+ t ) =>

*

+ Đường trực tiếp d1 tất cả vectơ chỉ phương

*

+ vì đường thẳng d vuông góc với d1 phải

*

=>

*
= 0

⇔ 1( 5- 2t) – 3( t- 1) + 1( 7+ t)= 0⇔ 5- 2t – 3t + 3+ 7+ t= 0⇔ - 4t + 15= 0 yêu cầu t= 15/4

+ Đường thẳng d đi qua điểm A (-2; 1; -3) và tất cả vectơ chỉ phương

*
chọn vecto chỉ phương ( -10; 11; 43)

Vậy phương trình của d là:

Chọn A.

Câu 3:

Cho hai đường thẳng:

*
và điểm A (0; 0; 1). Đường trực tiếp d trải qua A,vuông góc với d1 và cắt d2. Trong những điểm sau điểm nào thuộc mặt đường thẳng d?

A. ( - 5; - 6; 9)

B.( 5; - 6; 7)

C. ( -10; 12; 17)

D. ( 1; 1; 2)

Lời giải:

- gọi mặt phẳng (P) đi qua điểm A (0; 0; 1) và vuông góc với đường thẳng d1 bao gồm vectơ pháp con đường là

*

Phương trình mặt phẳng (P) là:-2.(x – 0) – 3 . (y – 0) + 1. (z – 1) = 0 tuyệt - 2x – 3y+ z- 1 = 0 ⇔ 2x+ 3y – z+ 1= 0

-Gọi giao điểm của mặt phẳng (P) và con đường thẳng d2 là B

B trực thuộc d2 đề xuất tọa độ B( 1- t; 3; - 2+ 2t)

Thay tọa độ ( B) vào phương trình mặt phẳng (P) ta được: 2( 1- t) + 3. 3- ( - 2+ 2t) + 1= 0⇔ 2- 2t + 9 + 2- 2t + 1= 0⇔ - 4t + 14= 0 ⇔ t= 7/2 =>

*

- Đường thẳng nên tìm là mặt đường thẳng đi qua 2 điểm A, B

Vectơ chỉ phương của d là:

*

Vậy phương trình mặt đường thẳng d là:

*

Cho t= 2 ta ăn điểm I( -10; 12; 17) thuộc con đường thẳng d .

Chọn C.

Câu 4:

Cho mặt đường thẳng:

*
với hai điểm M( 1; -2; -1); N(0; 1; 2) . Viết phương trình con đường thẳng d đi qua A (1; 0; 0 ), vuông góc với MN và giảm d1.

A.

*

B.

*

C.

*

D.

Lời giải:

+ điện thoại tư vấn giao điểm của d cùng d1 là B( -2+ 2t; t; 1- t)

+ lúc đó đường trực tiếp d chính là đường trực tiếp AB đề xuất đường thẳng d nhận vecto

*
làm vecto chỉ phương

+ vì chưng đường trực tiếp d vuông góc với con đường thẳng MN

=>

*

=> - 1( - 3- 2t) + 3. T+ 3( 1- t) = 0⇔ 3+ 2t +3t + 3- 3t= 0 ⇔ 2t+ 6= 0⇔ t= - 2 => B( - 6; - 2; 3)

+ Đường thẳng d đi qua A (1; 0;0) thừa nhận vecto

*
làm cho vecto chỉ phương

=> Phương trình đường thẳng d:

Chọn D.

Câu 5:

Trong không khí với hệ toạ độ Oxyz, con đường thẳng d đi qua điểm A( -1; 2; 3) vuông góc với con đường thẳng

*
và cắt trục hoành. Hỏi mặt đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau

A. 4x+ y- 10= 0

B. 2x+ y- 6z+ 1= 0

C. X+ 2y- z+ 1= 0

D. – x+ 2y- 2z= 0

Lời giải:

Gọi

*

Ta có

*
, lúc đó:

Do

*
⇔ - 2m- 2+ 4- 3= 0 ⇔ m=-1/2 ⇒
*
*

Suy ra một vecto chỉ phương của đường thẳng là:

*

Phương trình của d đương trực tiếp d:

*

+ Xét phương diện phẳng (P): 4x + y- 10= 0 có vecto pháp đường

*

=>

*

Đường trực tiếp d vuông góc với mặt phẳng (P).

Chọn A .

Câu 6:

Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz; đến điểm A(-1; 2; 0); B( 2; 1;1) và C( 2; 3; 2). Hotline G là trọng tâm của tam giác ABC. Đường thẳng d trải qua G vuông góc cùng với trục tung và cắt đường trực tiếp

*
. Viết phương trình con đường thẳng d?

A.

*

B.

*

C.

Xem thêm: Trùng Roi Xanh Giống Thực Vật Ở Điểm Là, Trùng Roi Xanh Giống Thực Vật Ở Điểm Nào

*

D.

Lời giải:

+ vị G là trọng tâm của tam giác ABC đề xuất tọa độ G( 1; 2;1) .

+ gọi giao điểm của con đường thẳng d cùng ∆ là: H( 1- t; - 2+ 2t; 2)=>

*

Ta bao gồm vecto chỉ phương của trục tung là:

*
, lúc đó:

Do

*
⇔ 2t- 4= 0 ⇔ t= 2 đề nghị tọa độ H( -1; 2; 2)

+ Đường trực tiếp d đề xuất tìm là mặt đường thẳng GH: trải qua G( 1; 2; 1) và vecto chỉ phương

*

=> Phương trình đường thẳng d:

Chọn D.

Câu 7:

Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng

*
. Call d là đường thẳng qua I( 1; 1;1); cắt d1 với vuông góc cùng với d2. Trong số vecto sau; vecto làm sao là vecto chỉ phương của mặt đường thẳng d?

A. (-3; 1; -3)

B. ( -3; -1; 3)

C. (-3; 1; 3)

D.( 3; 1; 3)

Lời giải:

+ điện thoại tư vấn mặt phẳng (P) trải qua điểm I với vuông góc với mặt đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến đường

*

- Một điểm nằm trong d2 là : O(0; 0;0);

*

Mặt phẳng (Q) đi qua I và chứa đường trực tiếp d2 tất cả vectơ pháp đường là:

*

- Đường thẳng đề nghị tìm d = (P)∩(Q)

Vectơ chỉ phương của d là

*

Chọn D

Câu 8:

Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng

*
. Call d là đường thẳng qua A(3; 2; 2) ; cắt d1 với vuông góc cùng với trục hoành. Biết phương trình tham số của đường thẳng d tất cả dạng :
*
. Tính a.b.c?

A. 8

B. - 12

C. - 8

D. 12

Lời giải:

+ điện thoại tư vấn giao điểm của mặt đường thẳng d và d1 là: H( 3t; -2+ t; 2- t)=>

*

Ta gồm vecto chỉ phương của trục hoành là:

*
, khi đó:

Do

*
⇔ 3t - 3= 0 nên t= 1 => tọa độ H( 3; - 1; 1)

+ Đường trực tiếp d buộc phải tìm là mặt đường thẳng AH: đi qua A( 3; 2; 2) cùng vecto chỉ phương

*